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Involutive Basen (Apel)
Die Arbeiten zur Theorie der involutiven Basen wurden weitergeführt. Während sich die Untersuchungen der vergangenen Jahre auf den Pommaret-Fall beschränkten, stand in diesem Berichtszeitraum die Untersuchung des allgemeinen Falls im Vordergrund. Es wurde eine Klassifikation involutiver Basen vorgenommen und nachge-wiesen, daß diese einen Verband bilden. In diesem Zusammenhang konnten wesentliche Ergebnisse in Bezug auf die Existenz und die Berechenbarkeit involutiver Basen erzielt werden.
Als Anwendung der Theorie der involutiven Basen wurde ein Algorithmus zur Berechnung der Hilbertfunktion eines Polynomideals aufgezeigt. Die involutive Methode kommt mit einem linearen Programm aus und erweist sich gegenüber der Rekursionen beinhaltenden Gröbnermethode als überlegen.
Gröbnerbasistheorie ganzer Funktionen (Apel)
Zusammenarbeit mit: J.Stückrad (mathem. Institut), P.Tworzewski,
T.Winiarski (beide Universität Krakau)
Seit mehreren Jahren besteht eine enge Zusammenarbeit Leipziger und Krakauer Kollegen bei der Anwendung konstruktiver algebraischer Methoden auf Fragestellungen der Funktionentheorie. Es entstanden gemeinsame Publikationen zur Division ganzer Funktionen modulo Polynomidealen und zur Berechnung unendlicher Idealdurchschnitte. Darauf aufbauend werden gegenwärtig Untersuchungen zur Lösung multivariater Interpolationsprobleme und zu Eigenschaften der Ringerweiterungen von Polynomringen zu Ringen ganzer Funktionen durchgeführt. Ziel ist es, die aus dem Polynomfall bekannten Algorithmen zur Lösung algebraischer und geometrischer Problemstellungen wenigstens teilweise auf den Fall beständig konvergenter Potenzreihen zu übertragen.
Parallele Konzepte im Computeralgebrasystem FELIX (Apel)
Zusammenarbeit mit U. Klaus
Das Leipziger System FELIX ist ein spezielles Computeralgebra-System zur Rechnung in und mit kommutativen und nichtkommutativen algebraischen Strukturen. Gegenwärtig ist das System unter den Betriebssystemen DOS, WINDOWS und UNIX verfügbar. Mit der Portierung auf UNIX wurden parallele Konzepte integriert. Insbesondere handelt es sich um ein auf Sockets beruhendes "distributed memory" Konzept. Die Signalübertragung und der Datentransfer ist für inhomogene Rechentechnik ausgelegt. Als Beispielimplementierung wurde ein paralleles Gröbnerbasispaket erstellt. In Zukunft sollen vor allem die verschiedenartigen Parallelisierungsmöglichkeiten des Buchbergeralgorithmus auf ihre Effizienz untersucht werden.
Symbolisches Lösen polynomialer Gleichungssysteme (Gräbe, Hemmecke)
Im Berichtszeitraum wurden Gleichungssysteme mit kontinuierlichen Symmet-rien näher untersucht und eine entsprechende Modifikation des Gröbnerfaktorisierers, die Bahnen der Gruppenaktion berücksichtigt, gefunden und implementiert. Ferner wurde ein neues Verfahren zu Primärzerlegung von Idealen und Modeuln beschrieben, implementiert und getestet.
Im Rahmen eines DFG-Projekts wurden ferner triangulare Systeme näher untersucht sowie ein ausführlicher Vergleich der Fähigkeit der verschiedenen großen Computeralgebrasysteme zum Lösen algebraischer Gleichungssysteme durchgeführt sowie die Implementierungsarbeiten zur Umsetzung von Teilen des Pakets CALI in AXIOM-XL wurden fortgesetzt.
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2.1.4 Forschungsvorhaben: Datenbanken
2.1.2 Forschungsvorhaben: Automatische Sprachverarbeitung