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Beweisidee

Der Eulersche Beweis beruht auf folgender Überlegung: Während die Summe der Innenwinkel im ebenen Dreieck stets den konstanten Wert 180 (Alt-)Grad hat, ist dieser Wert beim sphärischen Dreieck nicht konstant und um den sphärischen Exzeß größer als dieser Wert. Gäbe es eine verzerrungsfreie Abbildung der Kugel auf eine Ebene, so müßte diese ein sphärisches Dreieck in ein ebenes Dreieck unter Erhalt der Seitenlängen und der Innenwinkel abbilden. ( Die Seiten stellen jeweils die kürzeste Verbindung der Eckpunkte dar.) Das ist ein Widerspruch.
Hinweise zu dieser Seite an D. Sosna . 28.07.1999.