// Ln.java                                      MM 2010

/**
 * Logarithmusfunktion f(x) = ln( x) zur Basis e,
 * D = ] 0, +unendlich[, W = R.
 */
public class Ln
  extends DifferenzierbareFunktion
{
/* ------------------------------------------------- */
                                     // service-Methode
/**
 * Berechnen des Funktionswertes.
 * @param arg Argument
 * @return f( arg)
 */
  public double wert( double arg)
  {
// Trivialfall
    if( arg == 0) return Double.NEGATIVE_INFINITY;
    if( arg == 1) return 0;

// verbesserte Newtoniteration
    return newtonLn( arg);
  }

/**
 * Berechnen einer ersten Ableitung f'(x) = 1 / x.
 * @param arg Argument
 * @return Wert der ersten Ableitung an der Stelle arg
 */
  public double wertErsteAbleitung( double arg)
  {
// Trivialfall
    if( arg == 0) return Double.POSITIVE_INFINITY;

// Sonst
    return 1 / arg;
  }

/* ------------------------------------------------- */

/**
 * Berechnen eines Funktionswertes mittels Newton
 * als Nullstelle der Funktion (e ^ x) - arg.
 * @param arg Argument
 * @return f( arg)
 */
  private double newtonLn( double arg)
  {
    Exp e = new Exp();

    double eps = 1e-15;
    int anzahl = 0;

    double x0 = arg;                      // Startwerte
    double y0 = e.wert( x0);
    do
    {
      x0 += arg / y0 - 1;
      y0 = e.wert( x0);

      anzahl++;
    } while(( Math.abs( y0 - arg) >= eps)
                                 && (anzahl < 100000));

    return x0;
  }

/* ------------------------------------------------- */
                                    // toString-Methode
/**
 * Darstellen der Funktion.
 * @return Funktion in linearer Schreibweise
 */
  public String toString()
  {
    return "ln( x)";
  }
}