Kolloquium/Ringvorlesung des Graduiertenkolleg Wissensrepräsentation

Weltweit formiert sich seit längerer Zeit eine allgemeine Bildwissenschaft, in der Philosophen, Informatiker, Semiotiker, Kunstwissenschaftler, Psychologen, Medien-wissenschaftler und Vertreter einiger weiterer Disziplinen sich um die Herausarbeitung übergreifender Begriffe, Methoden und Theorien über das beliebige Bild als Informationsträger und dabei nicht zuletzt um einen Brückenschlag zwischen naturwissenschaftlich-technischen und geisteswissenschaft lichen Ansichten bemühen. Aus der Sicht von Mathematik und Informatik muss der "harte Kern" einer solchen Bildwissenschaft die Ausdehnung der traditionellen "mathematischen" Logik auf den realitätsnäheren Fall sein, dass ein Teil der rezipierten wie der produzierten Information nicht in Form von "strings" sondern auf wesentlich zweidimensionalen Informationsträgern ("Bildern") vorliegt. Bildsyntax hat die Bilder ohne Bezug auf mögliche Bedeutungen zu beschreiben. Bildsemantik hat die Beziehungnen zwischen Bild und möglichen Bedeutungen und das "Folgern" aus Bildern zu klären. Endziel ist wie in der traditionellen Logik, einen möglichst großen Anteil des semantischen Folgerns in syntaktische Regeln zu überführen. Dabei ist neu bzw. verstärkt zu beachten, dass Informationsträger nicht nur Objekte, Aussagen, Relationen oder Handlungsanweisungen sondern auch Fragen übermitteln können und dass die intendierten Bedeutungen in der Regel nicht als wahr oder falsch sondern mit gewissen, obendrein subjektiven und zeitabhängigen Wahrscheinlichkeiten bewertet werden.

The answer-set programming (ASP) paradigm is a way of using logic to solve search problems. Given a search problem, to solve it one designs a logic theory so that models of this theory represent problem solutions. To compute a solution to the problem one computes a model of the theory. Typical answer-set programming formalisms stem from logic programming with the semantics of answer-sets. In this talk, we will describe a different approach. Specifically, we will present a logic based on predicate calculus that also gives rise to effective implementations of the ASP paradigm. We will show how to use this logic in programming by discussing several examples of search problems amenable to the ASP approach. We will then describe methods to compute models of theories in our logic, with particular emphasis on local-search techniques.

Traditional theories of concept cannot answer some worrisome questions. To answer them we need such a logical theory that makes it possible to distinguish objects from the way they have been constructed. Therefore, we apply Tichý´s transparent intensional logic (TIL) where a realistic (vs. nominalistic) theory of constructions has been built up. The ontology of TIL is determined as an infinite hierarchy of entities (ramified hierarchy of types). Concepts are then defined as being closed constructions, i.e., complex objects in the algorithmic (i.e., not mereological) sense. A partial ordering of concepts is then possible; such a useful ordering is not based simply on the relation being contained in, but on the notion of requisite (of an intension).

Frege's dictum (from Die Grundlagen der Arithmetik, 1884)

Überhaupt ist es unmöglich, von einem Gegenstande zu sprechen, ohne ihn irgendwie zu bezeichnen oder zu benennen.

called by Pavel Tichý "Parmenides Principle", can be interpreted as a challenge concerning logical analysis of an expression. An ideal analysis should respect semantics of all and only subexpressions of the given expression.

Based on this inspiration the following claim is proved:

Let C be the set of all possible analyses of an expression E and let <= be a partial ordering on C: Ci <= Cj iff Cj is worse than or equal to Ci (the relation <= is precisely defined). Then the poset (C, <=) is a complete lattice. The greatest element 1 is the worst analysis of E, the least element 0 is the (best) analysis of E.

A relativisation to conceptual systems is suggested and a particular example presented.

Das Semantik-Web ist eine Initiative des World-Wide-Web Consortiums (W3C). Das Ziel ist Dokumente und andere "Ressourcen" im Web mit Metadaten zu beschreiben, um u.a. relevante Informationen besser finden zu können. Neu ist dieses Ziel nicht. Was dies für uns interessant macht, ist die Verwendung einer ausdrucksmächtigen formalen Logik als Beschreibungssprache, die Web Ontology Language (OWL). OWL ist ein W3C "Candidate Recommendation" und basiert auf Description Logic. Dieser Vortrag gibt eine Einführung in Description Logic und OWL und untersucht an Hand von Beispielen inwieweit OWL geeignet ist, um Gesetze zu modellieren. Könnte OWL, falls es wie erwartet eine W3C Standard wird, juristischen Expertensystemen neue Kraft verleihen?

Ausgehend von der Feststellung, dass Aussagen in der Wissenschaft "wahrheitsdefinit" und Regeln in der Technologie "effektivitätsdefinit" sind, begann die Untersuchung eine Logik aufzubauen, die auf Effektivitätswerten im Unterschied zu Wahrheitswerten beruht. Die entwickelte Logik der technologischen Effektivität beinhaltet eine allgemeine Methode (Durchfürungslogik), welche die effektiven Kombinationsmöglichkeiten von technischen Regeln bestimmbar macht um zu überprüfen, ob technologische Theorien hinsichtlich ihres Regelwerkes als gegeneffektivitätsfrei bzw. als gegeneffektiv gelten. So wie die Aussagenlogik untersucht, ob zwischen bestimmten Aussagen eine Beziehung der logischen Wahrheit besteht, so untersucht die Durchführungslogik, ob zwischen bestimmten Durchführungen eine Beziehung technischer Effektivität besteht.

In Belnap's useful 4-valued logic, the set 2 = {T, F} of classical truth values is generalized to the set 4 = P(2)={Æ, {T}, {F}, {T,F}}. In the present paper, we argue in favor of extending this process to the set 16 = P(4) (and beyond). It turns out that this generalization is well-motivated and leads from the bilattice FOUR2 with an information and a truth-and-falsity ordering to another algebraic structure, namely the trilattice SIXTEEN3 with an information ordering together with a truth and a falsity ordering. In SIXTEEN3, these three orderings are independent of each other. Interestingly, the logics generated separately by the algebraic operations under the truth order and under the falsity order in SIXTEEN3 coincide with the logic of FOUR2, namely first degree entailment. This observation may be taken as a further indication of the significance of first degree entailment. In the present setting, however, it becomes rather natural to consider also logical systems in the language obtained by combining the vocabulary of the logic of the truth order and the falsity order. We semantically define the logics of the two orderings in the extended language and in both cases axiomatize a certain fragment comprising three unary operations: a negation, an involution, and their combination. We also suggest two other definitions of logics in the full language, including a bi-consequence system. In other words, in addition to presenting first degree entailment as a useful 16-valued logic, we define further useful 16-valued logics for reasoning about truth and (non-)falsity. This may play an important role in representation of knowledge systems, especially in incomplete and/or inconsistent contexts

Wir untersuchen das quantitative Verhalten von endlichen diskreten Systemen mit Kosten wie z.B. Verbrauch von Ressourcen, Dauer oder Wahrscheinlichkeit der erfolgreichen Ausführung von Aktionen. Derartige Systeme werden aktuell sowohl in der Theoretischen Informatik als auch in Gebieten der natürlichen Sprachverarbeitung oder digitalen Bildkompression untersucht. Wir stellen zunächst eine Charakterisierung des quantitativen Verhaltens von terminierenden Abläufen dieser Systeme vor. Im Bereich des Model-Checking werden jedoch häufig nicht-terminierende Abläufe untersucht; ein klassischer Satz von Büchi wird dabei für Entscheidungsprozeduren verwendet. Wir stellen nun ein Automatenmodell mit Gewichten f ür nicht-terminierende Prozesse vor und geben eine Charakterisierung ihres quantitativen Verhaltens. Schliesslich geben wir (kurz) weitere Forschungsresultate zu den Themen Aperiodizität, Systeme mit Nebenläufigkeit und Automaten auf Bäumen, sowie offene Probleme an.

Data integration is difficult, due to variable data format, variable data quality, paucity of meta-data, and various social factors. If all documents had schemas and if fully automatic schema integration were feasible, then much could be done syntactically; but these assumptions are far from true. Ontologies can help, but only represent logical relations among predicates. Moreover, a given domain may have several ontologies, each potentially incomplete and/or ambiguous, written in different languages, which may be based on different logics. Thus integrating data may require integrating not just schemas and ontologies, but also ontology languages, and even ontology logics. We argue that institutions can help master this "integration chain." Also, recent work is described on abstract schemas and their morphisms, for m-to-n matches with semantic functions and conditions; on the SCIA tool, which partially implements this theory; and perhaps on connections with work of Barwise & Seligman, of Ganter & Wille, and of Sowa.